Felejtsük el a százalékokat a vakcinák hatásosságánál, jöjjön a DPMO!

Most már hetek óta áradnak a sajtóból a különböző koronavírus vakcinák hatékonyságának mérőszámai, százalékos értékben kifejezve. Csodás, többnyire nagy, bizalomgerjesztő számok szerepelnek a hírekben. De ezek nem mondják el számunkra az igazságot. Mert az igazság meglátásához a százalékos érték nemcsak kevés, de önbecsapás is.

Pfizer: Biztonságos és 95%-ban hatékony a vakcina  – érdekesség, hogy a cikk szövegében 94% szerepel, nem 95, és egy későbbi cikkből a visszahivatkozás ide, erre a cikkre is 94%-ot mond, tehát vélhetően nem elírásról van szó. Mindjárt látni fogjuk, hogy 1% az iszonyúan sok, ha milliókról és ha emberéletekről van szó.

86 százalékos hatékonyságú lehet a kínai koronavírus-vakcina

Felejtsük el a százalékot, jöjjön a tisztánlátáshoz jöjjön a DPMO!

Ahhoz, hogy ténylegesen tisztán lássunk, és ne okozzon beláthatatlan következményeket a 100-hoz közelítő százalékos értékek bódulata, ahhoz egy másik mutatószámot kell használnunk, és el kell felejtenünk a százalékokat!

A százalék azért csalóka, mert azt az érzetet kelti, hogy több milliárd embert érintő problémát le lehet redukálni a 100-as számkörbe. Hát nem lehet. Vagy ha mégis megpróbáljuk, az a szándékos önbecsapás kategória.

A 95 (94?) és a 86 is nagyon szép eredménynek tűnnek egy százas osztatú, képzeletbeli egyenesen, hiszen már majdnem, hogy beértek a szintén képzeletbeli célba, ugye? Már csak egy kicsi kell, és meglesz a 100, drukkoljunk!

De ha az ilyen leredukált szemléletből átváltunk egy másikba, ahol nem a 100 a legfőbb referenciapont, hanem az 1 millió, akkor máris más kép alakul ki lelki szemeink előtt.

Ehhez egy másik mérőszámra van szükségünk, a DPMO-ra.

A DPMO (Defects per million opportunities) az egymillióra vetített hibalehetőség száma. Nem az eredményeket mérjük, hanem az eredménytelenséget, és ebből következtetünk vissza a folyamatunk minőségére. Ez úgy tűnhet, hogy a pesszimistább megközelítés, elvégre ki a franc szeret a problémákra koncentrálni a frankó kis jó hírek helyett, ugye? Amikor ilyen sötét és borús a kép, hát hadd legyen már nekünk egy kis napfény, 95%-os vakcinahatékonyság formájában légyszi!

A DPMO használata a realista gondolkodás alappillére. Akinek ez túl pesszimista, az más egyéb gazságokra is képes.

A DPMO azt jelenti, hogy nem arra koncentrálok, hogy milyen szépségesen csodálatos minden, hanem arra, hogy a jelenlegi állapotban ismert adatok alapján milyen hibalehetőség számmal kalkulálhatok, ha egymillióra felszorzom a mostani mintavételből eredő adatokat.

Mondjuk leteszteltek 100 darab vakcinát, abból 95 hatásos volt, és ebből a statisztika alapvetései szerint arra lehet következtetni, hogy amikor az egész emberiség be lesz oltva, akkor majd szintén ezt az arányszámot lehet elvárni. Nyilván el lehet várni, csak nem mindegy, hogy 100 emberrel dolgozunk-e, vagy 7.5 milliárddal. Ez nem a nagy számok törvénye – mielőtt még valakinek ilyesmi jutna eszébe -, hanem a nagy léptékek törvénye.

Ha 100-as számkörben dolgozunk, szigorúan a 100-at tekintve legnagyobb számnak, akkor az 5 – 95% kontra 5% – nem tűnik soknak. De ha milliókkal és milliárdnyi emberrel dolgozunk, akkor ezek az 5%-ok irgalmatlan nagy számokat tesznek ki, ami százalékos közlésben egyszerűen rejtve marad. Elmaszkoljuk, pedig szembesülnünk kellene vele, másképp ugyanis nem lehet felelősségteljes döntéseket hozni.

Ráadásul, ha a 95 csodálatosra koncentrálunk, akkor nem fogunk a „maradék” öt, felesleges pénzkiadásra, fájdalomra, védtelenségre, kiszolgáltatottságra koncentrálni, amikből pedig még sok bajunk lehet.

A DPMO-t a Six Sigma és főként a gyártó és különböző szolgáltatóipari cégek használják, pontosan azért, hogy tisztábban lássák a folyamataikat, mint korábban a százalékokat használva.

A DPMO az 1 milliót használja viszonyításként, így fogunk tenni mi is. Ne feledjük, hogy Magyarország jelenlegi lakosságának száma körülbelül 9.7 millió ember. (Bár én is, mint sokan, a 10 milliós Magyarországot szeretem még elképzelni magamnak.)

DPMO kontra százalékok

Hasonlítsuk össze a jól megszokott százalékos értékeket a DPMO-val!

50%-os hatékonyság: 1 millióból 500.000 hiba, vagyis 500.000 DPMO. Hogy a vakcina hatásosságánál maradjunk – aminek okán írom ezt a cikket most –, ez azt jelentené, hogy 1 millió beadott vakcinából 500.000 nem hat.

60%-os hatékonyság: 1 millióból 400.000 hiba, vagyis 400.000 DPMO. 1 millió beadott vakcinából 400.000 nem hat.

86%-os hatékonyság: 1 millióból 140.000 hiba, vagyis 140.000 DPMO. 1 millió beadott vakcinából 140.000 nem hat.

94%-os hatékonyság: 1 millióból 60.000 hiba, vagyis 60.000 DPMO. 1 millió beadott vakcinából 60.000  nem hat.

95%-os hatékonyság: 1 millióból 50.000 hiba, vagyis 50.000 DPMO. 1 millió beadott vakcinából 50.000 nem hat.

Az, ami elfogadható hibaszám, az az 1 millióból 3.4 darab hiba. Ez a hatékonyság százalékban kifejezve: 99.99966%. Ez a nagy megbízhatóságú folyamatok mérőszáma, de igazából csak akkor, ha mondjuk termékgyártásról beszélünk.

A DPMO-t főként gyártócégek használják, hiszen mondjuk a Tiktak nevű édesség gyártói nagyon is jól tudják, hogy náluk az 1 milliós legyártott darabszám az körülbelül fél óra alatt megvalósul, és ha megelégszenek a 95%-os hatékonysággal, akkor az fél óra alatt 50.000 darab rossz terméket fog jelenteni. Ez rengeteg hiba!

De menjünk tovább!

Ha ismerjük az 1 millióra vonatkozó számokat, akkor ismerhetjük a 10 millióra vonatkozókat is, hiszen csak szorozni kell.

A 86%-os hatékonyságú vakcinánál – és tökmindegy, milyen ország gyártotta –, a 10 milliós lakosságra vetítve azt mondja el nekünk a DPMO, hogy 1.400.000 esetben nem lesz hatásos. Emlékeztető: ez a beoltottakra vonatkozik.

A 94%-os hatékonyságú vakcinánál a 10 milliós lakosságra vetítve azt mondja el nekünk a DPMO, hogy 600.000 esetben nem lesz hatásos.

A 95%-os hatékonyságú vakcinánál pedig a 10 milliós lakosságra vetítve azt mondja el nekünk a DPMO, hogy 500.000 esetben nem lesz hatásos.

Tehát itt látszik, hogy a hírekben az 1% ide vagy oda, csupán csak Magyarország esetében százezer embert jelent! Baromira nem mindegy ám, hogy egy vakcina a címben 95%-os, a leírásban meg 94%-os, mert nyolc sornyi szövegben eltűnt a semmibe 100ezer ember egészsége, szabadsága, munkája, tanulmányi eredménye, és sorolhatnánk, hogy mi mindent érint a járvány.

És hogy mit jelent ez konkrétan a koronavírusra vonatkozóan?

Hát azt, hogy még mindig százezrek és milliók lehetnek potenciális covid-19 betegek akkor is, ha mindenki be lesz oltva.

Mai koronavírus adatok

Az ábra szerint eddig összesen 264 578 embert érintett a fertőzés (10 millió emberből). Ez jelenleg 26457,8 DPMO.

A probléma az a vakcinák hatásosságával kapcsolatban – még most jelenleg, remélhetőleg ezek a számok javulni fognak –, hogy akkora a lyuk akkor a hatásosságban, még a legjobb eredményt hozó vakcinánál is, hogy abban a lyukban még elvész az összes érintett, akik eddig valaha elkapták ezt a fertőzést. Ennek a vakcinahatásosság arányszámának bőven 99% fölött kellene lennie, hogy azt mondhassuk nyugodt szívvel, hogy hurrá! Természetesen vannak ilyen oltások, csak jelenleg még nem a koronavírus elleniek.

A DPMO a számosságot mutatja meg nekünk, a csupán csak jóféle érzetet keltő, egyre javuló százalékos arányokhoz képest. Megmutatja, hogy nagyobb léptékben átértékelődik a számok konkrét mondanivalója.

Az még külön megérne egy misét, hogy a vakcina hatékonyságon túl hány százalékot közöltek a mellékhatások tekintetében a vakcinagyártók. Mert ha azokat is felszorozzuk 1 milliós és 10 milliós nagyságrendre, akkor fogunk kapni egy hatalmas számot, ami sokkal beszédesebb lesz holmi elkent százalékoknál, továbbá, ha azokat még összeadjuk a hatástalanság számaival is, akkor még hajmeresztőbb problémahalmazzal találjuk magunkat szemben, mint amivel most küzdünk.

Ha a vakcinák okozta mellékhatások elérik a 26457,8 DPMO-t, amennyi most Magyarországon a koronavírus okozta konkrét fertőzések számossága, akkor az azt jelenti, hogy lecseréljük a koronavírust egy még teljesen ismeretlen jellegű, de ugyanakkora volumenű oltási problémára.

Van infód más vakcinákról? Van valahol publikált infód vakcinák mellékhatásáról? Oszd meg velem, kibővítem velük a cikket!

Kiegészítés:

Ezen a linken írtam a Six Sigma alapjairól, ha valaki figyelmesen elolvassa, akkor érteni fogja a következő számokat:

• A koronavírus okozta probléma jelenleg Magyarországon – ha lehet hinni a kormányzati adatoknak, amiket bemásoltam kép formában ­–, nagyon 3-as sigma szintnek felel meg, ami alapvetően nem rossz, de nem is jó. Az ilyen eredményeknél az látszik, hogy senki nem foglalkozott még távlatokban és komoly céllal a folyamat javításával. A katasztrófaövezet az az 1 sigma lenne, és a 2-vel is nagy problémák lennének, de ha 3-4 között van valami, az pont az a szint, amikor higgadt döntéseket lehet hozni, persze Six Sigmás szemlélettel. Ez utóbbit – a Six Sigmás szemléletet – nem látom a kormányzatban, de azt igen, hogy próbálkoznak előre menekülni, de mondjuk rossz adatok birtokában ez eléggé kérdőjeles.
• A vakcinák hatásosságának sigma szintje a 95%-os vakcina esetében kicsivel a 3-as sigma szint fölött van, tehát ott, ahol most majdnem a magyar helyet van. Ez is az a kategória, hogy jönnek itt a közleményekben az egyre javuló tendenciáikkal, úgy tűnik, nagyon odafigyelnek az eredményeikre, de ezek az eredmények még semmiféle irigylésreméltóságra nem adnak alapot.
• A 86%-os vakcina a 2-3-as sigma szint között van, ez nagyon aggályos eredmény, főleg mivel embereket érintő, sőt, emberéleteket érintő oltóanyagról beszélünk.

A nem hatásosan beoltottak kontra akkori esetleges betegségszámok

A mostani DPMO számokból következtethetünk arra, hogy ha mondjuk 500.000 embernél nem hat az oltás, akkor őket érintve – hiszen akiknél hat, azoknál már nem kell a betegséggel számolni, legalábbis nem veszélyes mértékben, vélhetően nem okoz majd kiesést a munkából, iskolából, nem lesz majd szükség kórházi kezelésre, stb. – a rájuk vonatkozó, mostani aktuális 26457,8-as  DPMO (amivel bátran lehet most számolni, mert ezek a TÉNYEK), azt jelenti, hogy ennek a felével (hiszen a DPMO 1 millióra vetít, nekünk meg most 500.000 emberrel kell számolni a 95%-os vakcina esetében), tehát 13228,9 megbetegedéssel számolhatunk majd akkor, ah MINDENKI BE LESZ MÁR OLTVA. És tényleg mindenki. Ez azt jelenti, hogy ha azt várjuk, hogy eltűnik majd azonnal a járvány és a fertőzés, na meg a betegség, az még nagyon hiú ábránd lesz. A kérdés az, hogy kormányzatok hogyan fognak még majd reagálni a még mindig jelenlévő betegségre, lesznek-e lezárások, korlátozások, vagy majd már mindenki tojik bele mindenbe.

Mi ebből a tanulság?

Azt mindenki vonja le magának. Nem vagyok virológus, nem tudom, hogy egy oltott környezetben a koronavírus mit fog reagálni, tippelni sem akarok ebben a témában. Lehet, hogy virológusként örülnék már egy 86%-os vakcinának is, de mivel ez a helyzet nem áll fenn, én csak az adatokat tudom alapul venni, meg azt a szemléletet, ami már a világ minden részén hozzájárult ahhoz, hogy a dolgok jobbá váljanak.

A gyártócégek pontosan tudják, hogy mekkora veszteség folyamatosan selejtet gyártani, szétválogatni a jókat a rosszaktól, és aztán ez utóbbiakkal kezdeni valamit: vagy megjavítani, vagy leselejtezni, ha már javíthatatlanok.

Nemzetek kormányai de az Unió sem nem tervezhetnek selejtekkel. Mert azok emberi életek, nem termékek, nem alkatrészek. Én remélem, hogy eljutnak a vakcinák a 99%-os szint fölé, és megjelennek a százalékokban a tizedesjegyek is, mert akkor van az, hogy nem 100-as számkörben számolnak, hanem jóval nagyobb, emberiség jövőjét tekintve biztatóbb léptékekben.

És hát igen, 2020 után újra meg kell tanulnunk számolni, de nem a százalékokat, hanem a DPMO-kat.

UPDATE2! 2020. 12. 12.

Éppen kijött egy új hír a Pfizer vakcina mellékhatásainak arányairól. Nincsenek olyan nagyon jó hírek az arányoknál sem, ezt egy ábrával is igyekeznek megmutatni. De az biztató, hogy ezek nem maradandó mellékhatások, hanem átmenetileg. Súlyos és maradandó mellékhatásokról nincs adat.

Ha a DPMO-t alkalmazzuk ismét, akkor a mellékhatások előfordulása 1 millió beoltottnál 260.000 esetben fog megvalósulni, 10 millió beoltottnál ez a szám 2.6 millió. Ezek nem jelentős mellékhatások, hanem laikusként még azt is mondanám, hogy lehetséges, hogy még szükségesek is?  (Ez az “érzed, hogy hat” érzés? De ez tényleg csak egy ilyen találgatás.) 

Ha lesznek még erről hírek, természetesen bővítem a cikket.

Ja, és a pénz

És még valami. Egy oltóanyag 20 euróba kerül a hírek szerint. Magyarországon a 95%-os vakcina, az 500.000 darab nem hatásos oltással, 10 millió eurós azonnali veszteség, ha csak az oltóanyag árát vesszük. Ez 3 milliárd 600 millió forint veszteség (360 forintos euró áron.)

A 86%-os vakcina, az 1.400.000 nem hatásos oltással 28 millió eurós azonnali veszteség, ha csak az oltóanyag árát vesszük.  Ez 10 milliárd 80 millió forint veszteség (360 forintos euró áron)

UPDATE3! 2020. 12. 12.

Közben egy új cikkből kiderült, hogy kétszeri oltással éri el a Pfizer vakcina a 95%-ot, tehát az anyagi veszteséget az ő esetükben biztos, hogy duplázni kell, mert két oltóanyag beadása után marad ott 500.000 ember Magyarországon (10 milliós lakossal számolva), hogy nem hatott náluk a vakcina.

A további veszteségek (emberi élet, táppénzen töltött napok, kórházi szakszemélyzet szükségessége, egyéb, alternatív veszteségek) pénzben kifejezhető értékéről nincs még tudomásunk – bár tudósok biztos tudják ezt is előre, kár, hogy nem hallani a szavukat.

UPDATE4! 2021. 07. 19.

Lassan 7 hónap telt el a cikk megjelenése óta. Sokmillió oltás be lett adva Magyarországon és szerte a világon. Izrael volt a covid-oltás petricsészéje, a leggyorsabban és a leghatékonyabban ők haladtak előre az oltások számával. Most lezárásokra készülnek újra. Most is megy a vita, hogy melyik oltás a hatékony, melyik nem, ki a felelős, és bizony a várakozásokkal ellentétben full természetesnek veszi mindenki, hogy várhatóak a további hullámok, meg hogy politikusok döntenek arról, hogy kell-e harmadik oltás vagy sem. A WHO és maguk a gyártók szavai már semmit nem számítanak.

Az oltási kampány megkezdése után 2021. márciusában-áprilisában rengeteg ember halt bele a harmadik hullámba Magyarországon. Nincsenek válaszok arra a kérdésre, hogy vajon mit okoz egy járványban egy ekkora oltási kampány, de az, hogy a sajtónak kész válaszai vannak arra, hogy “ugyan, nincsen azzal semmi gond, hogy beoltottak nagyobb arányban halnak bele  a covid-ba, mint az oltatlanok, hiszen ez várható volt“, az most már a borzasztóan cinikus kategóriát érinti.

Ha valaki még számolgatni szeretne

Az EU 1 milliárd darab oltóanyagra adott le megrendelést. Jó matekozást!

Az egyetlen figyelni érdemes koronavírus grafikonról itt írtam.